Каталог форекс ресурсов Фракталы форекс, какая связь с броуновским движением



Понятие фрактал и броуновское движение

Аналитика форекс - клуб » Статьи:Фракталы Анализ » Понятие фрактал и броуновское движение

 


Как известно, классическое понятие фрактала определяет данный объект, как состоящий из фрагментов. Как правило, большая часть таких фрагментов подобна целой форме фрактала:


 

Понятие фрактал и броуновское движение

Изобр.1


На данном изображении вы можете видеть увеличенный фрагмент множества Мандельброта и то, что в центральной части этого фрагмента образовано тоже самое множество. Но есть некоторые отличия от первоначального образа, которые заключается в том, что маленькое множество уже теряет свою детализацию или, как правильно выразиться, имеет меньшее количество итераций своего конечного образа. Важно отметить, что сам объект множества Мандельброта, в отличие от простых геометрических фракталов, например треугольника Серпинского, не состоит полностью из подобных самому же себе объектов. Вместо этого, в этом множестве есть еще один фрактал, а именно фрактал Жюлиа, который выполняет функцию связей:


 

Понятие фрактал и броуновское движение

Изобр.2


На данном изображении видно, что разные формации фрактала Жюлиа, присутствуют на каждой части множества Мандельброта. Таким образом, фрактал Мандельброта отличается от прочих объектов своей динамической размерностью объектов на каждом уровне увеличения модели, а также наличием связи посредством еще одного множества.


Теперь, давайте рассмотрим эти аналогии по принципу броуновского движения. Для начала необходимо понять, что слово фрактал здесь начинает фигурировать по той причине, что частица, которая движется беспорядочно, образует отрезки своего пути:


 

Изобр.3


На изображении 3 представлена схема формирования броуновского движения и здесь мы можем видеть определенные отрезки (жирная черная линия), которые организованы, как интервалы нескольких связанных между собой положений частицы. Так вот, в данном случае именно эти отрезки являются ФРАГМЕНТАМИ, где формируются ПОДОБНЫЕ структуры (свойства) временного ряда. Таким образом, мы получаем связь с фракталом, как объекта состоящего из фрагментов подобных целому. Как вы уже знаете, нечто похожее предложил Эллиот, в своем торговом цикле. Однако, отличие реальной модели от цикла Эллиота, заключается в том, что фрагменты рыночного фрактала могут иметь различные свойства временного ряда, не только в зависимости от выбранного масштаба, но и по ходу эволюции самой модели. Говорят, рынки изменчивы и верно говорят!

 

В целом, определение фрактала еще связывают с дробными значениями целого числа, а именно с дробной размерностью. Например, топологическая размерность прямой линии равна 1, фрактальная размерность 1.3, будет выглядеть так:


 

Изобр.4


В данном случае фрактальной размерностью подчеркивается определенная зазубренность прямой линии, то есть появляется более точная характеристика объекта, в данном случае прямой. Мандельброту это помогло установить нужное оборудование приема сигналов в точных местах географической местности. На рынке Форекс, это помогает определить потенциальную точность достижения ключевых целей в диапазоне одного цикла. Чем зазубренне ряд, тем меньше точности работы в структуре, то есть больше риска в том, что ваш Take Profit не сработает, а часто будут срабатывать отложенные Stop Loss.

 

Понятие фрактал и броуновское движение

Изобр.5


Функция Вейерштрасса-Мандельброта представляет собой идеализированный фрактал множества Мандельброта, так как здесь во временном ряде одна и та же модель (которая может быть разной в зависимости от параметра фукнции) увеличивает свою размерность (детальность) с ростом кривой. Пусть вас не смущает тот момент, что здесь нет масштабов увеличения, на самом деле они здесь есть, только сама модель не содержится сама в себе, как с множеством Мандельброта, а изменяет свою размерность по горизонтали. Формально масштабы отображены красными вертикальными линиями в зависимости от детальности цикла. Красными прямоугольниками на изображении 5 указаны моменты перехода, связи между циклами, функцию которых во множестве Мандельброта, выполняет фрактал Жюлиа. На реальном рынке эти переходы можно обнаружить в предельных точках развития структуры. Интересным моментом, является то, что с ростом размерности модели (ее детализации за счет дополнительных флуктуаций) переходные моменты, что обозначены красными прямоугольниками, организуются в нисходящие тенденции с достаточно выраженной размерностью, где можно рассмотреть уже и как будто самостоятельные восходящие структуры:


 

Понятие фрактал и броуновское движение

Изобр.6


Увеличенный фрагмент перехода на 30000 шаге функции. Важно отметить, что в данном нисходящем движении, вы не сможете обнаружить БАЗОВОЙ модели восходящего цикла, так как она изменяет лишь СВОЮ структуру за счет увеличения размерности каждого участка! По принципу цикла Эллиота мы должны искать его формацию на любом участке временного ряда, тогда, как по принципу фрактальных моделей вы можете блуждать лишь в одной из ее частей и не более того. Может показаться, что таким образом мы провалимся на бесконечную глубину, где сложно будет отличить дополнительную размерность точки перехода от истинного цикла, но это не так. Основным проводником для работы с моделью является ее МАСШТАБ. И если бы на рынке данные цены в одном масштабе были бы подобны данным в любом другом масштабе, то мы бы точно не смогли определить базовую структуру (цикл), но слава богу это не так. С данной темой масштабов мы предлагаем вам ознакомиться в статье: Алмазов о дробном броуновском движении и самоподобии на Форекс.

Отметим также, что в функции Вейерштрасса-Мандельброта все фрагменты временного ряда состоят из ОДНОЙ и той же модели. В броуновском движении, как уже было указано выше, каждый фрагмент (отрезок) это новое начало действий.


Это, что касается идеальной картины, однако, как вы понимаете, на рынке нет столь правильного поведения, поэтому там используется другая модель и это даже не броуновское движение, а дробное броуновское движение. Что касается функции Вейерштрасса-Мандельброта, то это прекрасная модель классического фрактала со всеми его свойствами, для тех, кто работает на финансовых рынках. Далее эта модель фрактала лишь трансформируется в динамическую модель броуновского движения.


Мы рекомендуем к прочтению:


Основы Фрактального анализа: Хаос – Случай

Броуновское движение

Алмазов о дробном броуновском движении и самоподобии на Форекс (скоро)

Цикл Эллиота в программе Fractan






Анализ акций, CFD

Опрос

Качество аналитики

Лучшая из всех
Очень хорошо
Устраивает как дополнение
Встречал и получше
Не подходит для меня